關繼威出生在越南，父親來自中國、母親則是香港人，在越共佔領西貢後，一家以政治難民身份移民到美國。他的電影處女作是史蒂芬史匹柏執導、與「福伯」哈里遜福特合拍的1984年電影《魔宮傳奇》，之後也演出賣座冒險喜劇《七寶奇謀》。他還曾來台灣拍過1986年上映的《糊塗妙賊小神偷》與1993年的電視劇《大太監與小木匠》。
他在90年代後期苦無演出機會，在此期間到南加州大學電影藝術學院進修並獲得電影學位，後來轉型擔任特技指導與助理導演，直到接演《媽的多重宇宙》又重回幕前，也讓他初嚐大器晚成走紅滋味。
他抱走金球獎典禮第1座頒發的大獎，鼻頭泛紅、眼眶泛淚，難掩激動心情說：「我從小就被教導不能忘本，永遠記得給我第一次機會的人，我很高興今晚能看到史蒂芬史匹柏，史蒂芬，謝謝你！」。他接著道出多年來的心境，「當我以《魔宮傳奇》入行擔任兒童演員，我感覺自己非常幸運能被選中，但是當我年紀漸長，我開始懷疑多年來是不是我當初只是靠運氣，害怕自己拿不出其他的東西，不管我做什麼，我都無法超越兒童時期達成的東西。」
他以感激的口吻說：「值得感謝的是，超過30年後，有2人（指導演）想到了我，他們還記得那個孩子、給我再嘗試的機會，之後發生的一切都不可思議極了」致詞相當感人。
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